الرياضيات المتناهية الأمثلة

$2 x^{\frac{2}{3}} - 11 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 11 x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{3}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 u^{2} - 11 u - 6 = 0$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 u$ .

$2 u^{2} - 11 u - 6 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $1$ زائد $- 12$

$2 u^{2} + (1 - 12) u - 6 = 0$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6 = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $u$ في $1$ .

$2 u^{2} + u - 12 u - 6 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} + u) - 12 u - 6 = 0$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1) = 0$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u + 1$ .

$(2 u + 1) (u - 6) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(2 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x^{\frac{1}{3}} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

خطوة 6.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

بسّط ${(2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.1.1.4

بسّط.

$8 x = {(- 1)}^{3}$

خطوة 6.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$8 x = - 1$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في $8 x = - 1$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{8}$

خطوة 6.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{8}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x^{\frac{1}{3}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x^{\frac{1}{3}} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{\frac{1}{3}} = 6$

خطوة 7.2.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

خطوة 7.2.3

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 6^{3}$

خطوة 7.2.3.1.1.2

بسّط.

$x = 6^{3}$

خطوة 7.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$x = 216$

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{8}, 216$